رابطه افت و دبي چاهها در شرايط ماندگار

         در هيدروليك چاه‌ها اساساً از دو روش از رابطه افت و دبي استفاده مي‌كنند. در روش مستقيم كه هدف پيش بيني افت است با استفاده از داده‌هاي آبخوان (مثل هدايت هيدروليكي، ضريب انتقال و ... ) انجام مي‌شود. گاهي نيز مسئله معكوس (Inverse problem) مطرح مي‌شود كه در اين صورت هدف بدست آوردن پارامترهاي آبخوان با استفاده از افت ناشي از برداشت آب است.

به عنوان مثال بر اساس معادله تيم در يك آبخوان آزاد مقدار ضريب نفوذپذيري از رابطه زير بدست مي‌آيد :

اين معادله در آبخوانهاي تحت فشار بصورت زير است :

در فرمول دپوئي براي آبخوان آزاد مي‌توان با گذاشتن D بجاي H-h معادله را بصورت زير در آورد :

اگر به قسمت دوم پرانتز يك H اضافه و كم كنيم خواهيم داشت :

مقدار ثابت فرمول را نيز مي‌توان به شكل زير بعنوان يك ضريب در نظر گرفت :

در نتيجه فرمول دبي به صورت زير تبديل خواهد شد :

بنابراين مي‌توان نتيجه گرفت كه دبي تابع افت (D) و ضخامت سفره آزاد (H) مي‌باشد و شعاع تاثير و شعاع چاه اثر كمي دارند.

در معادله فوق چنانچه دو طرف را بر D تقسيم كنيم رابطه دبي مخصوص چاه كه عبارت از مقدار دبي به ازاء افت واحد بدست مي‌آيد :

كه اين فرمول مشابه معادله خطي با ضريب زاويه زير مي‌باشد.  

در مورد سفره‌هاي تحت فشار نيز مي‌توان به همان نحو عمل كرد يعني :

با در نظر گرفتن مقادير ثابت به عنوان m خواهيم داشت.

بنابراين فرمول دبي به صورت زير خواهد بود :

Q = m.D

اگر در معادله دو طرف را بر D تقسيم كنيم دبي مخصوص چاه برابر خواهد بود با :

         بنابراين معادله دبي مخصوص به صورت يك خط راست با فاصله m از مبدا مختصات خواهد بود. به تجربه ثابت شده است كه هنگامي كه مقدار افت از 1/4 مقدار (H-e) بيشتر باشد تغييرات دبي با افت از رابطه Q= m.D به خوبي تبعيت نمي‌كند. چون مقاومت لايه آبده در برابر جريان افزايش مي‌يابد و افت فشار پديد مي‌آيد. در اين حالت دو راه حل توسط ژاكوب و گوسلن ارائه شده است :

ژاكوب رابطه افت را با دبي به صورت يك معادله سهمي درجه دو در نظر مي‌گيرد :

D = BQ2 + CQ

و در نتيجه دبي از فرمول زير محاسبه مي‌شود :

شرط برقرار بودن چنين روابطي آنست كه :

كه D ميزان افت براي دبي معين Q و D_max حداكثر افت در حين پمپاژ است. مقادير ضرايب B و C از طريق آزمايشات پمپاژ محاسبه مي‌شوند. براي اين منظور نياز به اندازه‌گيري افت‌هاي مربوط به دبي‌هاي معين در دو مرحله است تا معادلات دوگانه زير حل شوند :

كه در نتيجه

و

  خواهد شد.

گوسلن فرمول نهائي زير را براي رابطه افت و دبي در آبخوانهاي تحت فشاري كه مقدار افت در آن از     4/(H-e)    بيشتر است ارائه نموده است :

Q = CD^a

ضريب a بين 5/0 تا يك متغيير است. در حالتي كه اين ضريب برابر يك باشد شبيه فرمول دپوئي براي افت است. اگر از طرفين معادله فوق لگاريتم بگيريم خواهيم داشت :

LogQ = log C + a log D     

بنابراين با رسم داده‌هاي دبي و افت روي يك محور لگاريتمي ضريب زاويه خط برابر a خواهد شد. مقدار ضريب c نيز كه همان مقادير ثابت فرمول دپوئي هستند :